Question

若函數(shù)f（x）=mx²+lnx在定義域內是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質

專題：計算題,導數(shù)的概念及應用

分析：求出f′（x）=2mx+

1

x

，x＞0，因為函數(shù)在定義域內是增函數(shù)，即要說明f′（x）大于等于0，分離參數(shù)求最值，即可得到m的范圍．

解答： 解：求導函數(shù)，可得f′（x）=2mx+

1

x

，x＞0，
因為函數(shù)f（x）=mx²+lnx在定義域內是增函數(shù)，所以f′（x）≥0成立，
所以2mx+

1

x

≥0，x＞0時恒成立，
所以2m≥-

1

x2

，
所以2m≥0，
所以m≥0時，函數(shù)f（x）在定義域內是增函數(shù)．
故答案為：m≥0．

點評：考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)單調性的能力，會找函數(shù)單調時自變量的取值范圍，屬于基礎題．