已知函數(shù)，若x=3是函數(shù)f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]的最值．

答案：-9,15$15,-9
解析：

因為，x=3是函數(shù)f(x)的極值點，所以，即27－6a＋3=0a=5，則，令，解得，．當時，，函數(shù)為增函數(shù)；當時，，函數(shù)為減函數(shù)；當x＞3時，，函數(shù)為增函數(shù)．所以，x=3分別為函數(shù)f(x)的極大值點和極小值點．又因為x∈[1，5]，所以f(1)=－1，f(3)=－9，f(5)=15．

所以f(x)在x∈[1，5]上的最小值為－9，最大值為15．


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是在（0，+∞）上每一點均可導(dǎo)的函數(shù)，若xf/（x）＞f（x）在x＞0時恒成立．
（1）求證：函數(shù)g(x)=
f(x)x
在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求證：當x1＞0，x2＞0時，有f（x1+x2）＞f（x1）+f（x2）；
（3）請將（2）問推廣到一般情況，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是在（0，+∞）上每一點處可導(dǎo)的函數(shù)，若xf′（x）-f（x）＞0在x＞0上恒成立，且f（x）=xax（a＞0，a≠1，x＞0），
7f(1)
3
-
f(2)
2
=
2
3
，若數(shù)列{
n
f(n)
}（n∈N）的前n項和為Sn，則
lim
n→∞
Sn=（　�。�
A、
1
2
B、1
C、-2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上時增函數(shù)，若f（-3）=0，則
f(x)x
＜0的解集為
（-3，0）∪（3，+∞）
（-3，0）∪（3，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱．若實數(shù)x，y滿足不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0，則當x＞3時，2x2+2y2的取值范圍是
 
．

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