Question

已知關于x的方程

|x2-1|

x-1

+2-

k

x

=0有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關系

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：方程即k=

x(x+3)，x＞1或x≤-1 x(1-x)，-1＜x＜1且x≠0

．結合題意可得直線y=k和函數(shù)f（x）=

x(x+3)，x＞1或x≤-1 x(1-x)，-1＜x＜1且x≠0

 的圖象有2個交點，數(shù)形結合可得結論．

解答： 解：由關于x的方程

|x2-1|

x-1

+2-

k

x

=0有兩個不同的實數(shù)解，可得x≠1，且 x≠0，
當x＞1時，方程即 k=x（x+3），
當-1＜x＜1時，且x≠0時，方程即 k=x（1-x），
當x≤-1時，方程即 k=x（x+3）．
綜上可得，當x＞1時或x≤-1時，方程即 k=x（x+3）；當-1＜x＜1時，且x≠0時，方程即 k=x（1-x）．
方程即k=

x(x+3)，x＞1或x≤-1 x(1-x)，-1＜x＜1且x≠0

．
結合題意可得直線y=k和函數(shù)f（x）=

x(x+3)，x＞1或x≤-1 x(1-x)，-1＜x＜1且x≠0

 的圖象有2個交點，
如圖所示：當x=

1

2

，f（x）=

1

4

；當x=-

3

2

時，f（x）=-

9

4

，當x＞1時，f（x）＞4．
故滿足條件的k的范圍為{k|k＞4，或 k=

1

4

，或-

9

4

＜k≤0}，
故答案為：{k|k＞4，或 k=

1

4

，或-

9

4

＜k≤0}．

點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題．