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已知向量a=(1，1)，b=(1，0)，c滿足a·c=0且，|a|=|c|，b·c＞0.

(Ⅰ)求向量c；

(Ⅱ)若映射f：(x，y)→(x′，y′)，(x′，y′)=xa+2yc，若將P(x，y)看做動點的坐標，點(x′，y′)在圓C：x2+y2=8上運動，求點P(x，y)的軌跡方程；

(Ⅲ)若C、D是(Ⅱ)中軌跡上兩個動點，M(0，2)，求的范圍.

答案：(Ⅰ)c=(x,y)

又∵bc＞0    ∴c=(1,-1) 

(Ⅱ)由題有：f(x,y)=x(1,1)+2y(1,-1)=(x+2y,x-2y)

代入x′2+y′2=8    ∴+y2=1,

∴P(x,y)軌跡方程為+y2=1.

(Ⅲ)解法一：設橢圓上任一點為P(x,y),+y2=1,x2=4-4y2,-1≤y≤1

則d2=||2=x2+(y-2)2=4-4y2+(y-2)2=-3y2-4y+8=-3(y+)2+.

-1≤y≤1,  ∴

∴

解法二：設橢圓上任一點P(2cosθ,sinθ)

則d2=||2=8+-3(sinθ+)2

后同解法一

練習冊系列答案
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已知向量
a
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b
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a
-
b
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．

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（2012•河南模擬）已知向量
 a 
=(1， 1-cosθ)，  
 b 
=(1+cosθ， 
1
2
)，且 
 a 
∥
 b 
，則銳角θ等于（　�。�

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