Question

（1）已知兩點(diǎn)A（3，-3），B（5，1），直線l：y=x，在直線l上求一點(diǎn)P，使|PA|+|PB|最�。�
（2）已知兩點(diǎn)A（-3，3），B（5，1），直線l：y=x，在直線l上求一點(diǎn)P，使||PA|-|PB||最大．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：（1）作點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱點(diǎn)A'，則A'（-3，3），連接A'B延長交l于P，||pA|+|PB||最大值為|A'B|，由此能求出點(diǎn)P．
（2）作點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱點(diǎn)A'，則A'（-3，3），連接A'B延長交l于P，||pA|-|PB||最大值為|A'B|，由此能求出點(diǎn)P．

解答： 解：（1）作點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱點(diǎn)A'，則A'（-3，3），
連接A'B延長交l于P，
||PA|+|PB||=||PA′|-|PB||=|A′B|，
∴||pA|+|PB||最大值為|A'B|，
聯(lián)立

x+4y-9=0 y=x

，得P（

9

5

，

9

5

）．
（2）作點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱點(diǎn)A'，則A'（-3，3），
連接A'B延長交l于P，
||PA|-|PB||=||PA′|-|PB||=|A′B|，
∴||pA|-|PB||最大值為|A'B|，
聯(lián)立

x+4y-9=0 y=x

，得P（

9

5

，

9

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)稱問題的合理運(yùn)用．