設(shè)f0(x)=x,fn(x)=
x
0
fn-1(t)dt,n=1,2,3,…,則f2012(x)=
 
考點:定積分
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:利用定積分的運算法則找出其規(guī)律即可得出.
解答: 解:由題意,f1(x)=
x
0
f0(t)dt
=
x
0
tdt
=
1
2
t2
|
x
0
=
1
2
x2
;
f2(x)=
x
0
f1(t)dt=
x
0
1
2
t2dt
=
1
2
×
1
3
t3
|
x
0
=
1
2
×
1
3
x3
;
f3(x)=
x
0
f2(t)dt
=
x
0
1
2
×
1
3
t3dt
=
1
2
×
1
3
×
1
4
x4
;

f2012(x)=
x2013
2013!

故答案為:
x2013
2013!
點評:本題考查了定積分的計算,根據(jù)是利用定積分的運算法則得出其規(guī)律進行歸納總結(jié).
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)的f(x)=
x2
x+m
圖象經(jīng)過點(4,8).
(1)求該函數(shù)的解析式;
(2)數(shù)列{an}中,若a1=1,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且滿足an=f(Sn)(n≥2),證明數(shù)列{
1
Sn
}成等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個實數(shù)根x1,x2,若|x1+x2|=x1x2-1,則k的值是(  )
A、-3B、1C、-3或1D、-1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求函數(shù)y=2cos2x+5sinx-4的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=ax2+(2+a)x+1是偶函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

要得到函數(shù)y=sinx+cosx的圖象,只需將曲線y=
2
sinx上所有的點( 。
A、向左平移
π
4
單位長度
B、向右平移
π
4
單位長度
C、向左平移
π
2
單位長度
D、向右平移
π
2
單位長度

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(-∞,0)上為增函數(shù)的是( 。
A、y=2x
B、y=
1
x
C、y=|x|
D、y=-x2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知兩點A(3,-3),B(5,1),直線l:y=x,在直線l上求一點P,使|PA|+|PB|最。
(2)已知兩點A(-3,3),B(5,1),直線l:y=x,在直線l上求一點P,使||PA|-|PB||最大.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

“b>0”是“a2b≥0”的(  )
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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