Question

已知向量

a

=（2cosα，2sinα），

b

=（3cosβ，3sinβ），

a

與

b

的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+1=0與圓（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1的位置關(guān)系是（　　）

A．相切

B．相交

C．相離

D．隨α，β的值而定

Answer 1

分析：由已知利用向量的數(shù)量積的定義可求得cosαcosβ+sinαsinβ=

1

2

，要判斷直線xcosα-ysinα+1=0與圓的位置關(guān)系，只要判斷圓心（cosβ，-sinβ）到直線xcosα-ysinα+1=0的距離d=|cosαcosβ+sinαsinβ+1|與圓的半徑的比較即可

解答：解：由題意可得|

a

|=2，|

b

|=3，

a

•

b

=|

a

||

b

|cos60°=2×3×

1

2

=3
即6cosαcosβ+6sinαsinβ=3
∴cosαcosβ+sinαsinβ=

1

2

∵圓心（cosβ，-sinβ）到直線xcosα-ysinα+1=0的距離d=|cosαcosβ+sinαsinβ+1|=

3

2

＞1
∴直線xcosα-ysinα+1=0與圓（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1相離
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表示，直線與圓的位置關(guān)系的判斷，綜合應(yīng)用向量，點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)．