已知橢圓的兩個焦點、，直線是它的一條準線，、分別是橢圓的上、下兩個頂點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設以原點為頂點，為焦點的拋物線為，若過點的直線與相交于不同、的兩點、，求線段的中點的軌跡方程．

（1）（2）


解析:

（Ⅰ）設橢圓方程為==1(a＞b＞0)

由題意，得c＝1，＝4  ??  a＝2，從而b2＝3

∴橢圓的方程；

（Ⅱ）設拋物線C的方程為x2＝2py(p＞0)

由＝2  ??  p＝4

∴拋物線方程為x2＝8y

設線段MN的中點Q(x,y)，直線l的方程為y＝kx＋1

由得，（這里△≥0恒成立），

設M(x1,y1),N(x2,y2)

由韋達定理，得，，

所以中點坐標為Q，

∴x＝4k,y＝4k2＋1

消去k得Q點軌跡方程為：x2＝4(y－1)

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點分別是F1(0，-2
2
)，F2(0，2
2
)，離心率e=
2
2
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）一條不與坐標軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，且線段MN中點的橫坐標為-
1
2
，求直線l的傾斜角的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點F1(-
3
，0)，F2 (
3
，0)，且橢圓短軸的兩個端點與F2構(gòu)成正三角形．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點（1，0）且與坐標軸不平行的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，若在x軸上存在定點E（m，0），使
PE
•
QE
恒為定值，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點為F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，M是橢圓上一點，若
MF1
•
MF2
=0，|
MF1
|•|
MF2
|=8，則該橢圓的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點是（-3，0），（3，0），且點（0，2）在橢圓上，則橢圓的標準方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點將長軸三等分，焦點到相應準線的距離為8，則此橢圓的長軸長為
6
6
．

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