Question

若函數(shù)f（x）=x²+a|x-1|（a∈R），則對(duì)不同的實(shí)數(shù)a，函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間的個(gè)數(shù)有可能的是（　�。�

• A、1個(gè)或2個(gè)
• B、2個(gè)或3個(gè)
• C、3個(gè)或4個(gè)
• D、2個(gè)或4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先令a=0，再將函數(shù)化為分段函數(shù)，利用分類討論的方法，通過出畫函數(shù)圖象判斷f（x）的單調(diào)區(qū)間的個(gè)數(shù)，從而得出正確判斷．

解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x²，是一元二次函數(shù)，在R上有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間；
當(dāng)a≠0時(shí)，∵f（x）=x²+a|x-1|，
∴f（x）=

x2+ax-a…(x≥1) x2-ax+a…(x＜1)

；
∴f（x）是以x=1為分界線的兩段拋物線，當(dāng)-

a

2

＞1，即a＜-2，得

a

2

＜-1；
畫出函數(shù)圖象如圖，，
此時(shí)函數(shù)f（x）有四個(gè)單調(diào)區(qū)間；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判斷問題，利用分類討論思想，結(jié)合函數(shù)圖象，可以得出結(jié)論．