已知兩條射線OA，OB的方程分別為y=
3
x（x≥0）和y=-
3
x（x≥0），線段CD的兩端分別在OA，OB上滑動，若CD=4
3
，求線段CD的中點P的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由題意，設(shè)P（x，y），C（m，
3
m），D（n，-
3
n），m，n≥0，由中點坐標公式可得
m+n
2
=x，
3
m-
3
n
2
=y；再代入|CD|=
(m-n)2+(
3
m+
3
n)2
=4
3
求解．
解答： 解：由題意，設(shè)P（x，y），C（m，
3
m），D（n，-
3
n），m，n≥0；
則
m+n
2
=x，
3
m-
3
n
2
=y；
則m+n=2x，
m-n=
2
3
3
y；
則又∵|CD|=
(m-n)2+(
3
m+
3
n)2
=4
3
；
故（m-n）2+3（m+n）2=48，
則
4
3
y2+12x2=48；
故
y2
36
+
x2
4
=1，（x≥0）．
點評：本題考查了軌跡方程的求法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（x-m）（x-n）=（x-a）（x-b）+1，若m＞n且a＞b，則a，b，m，n的大小順序是（　�。�
A、m＞n＞a＞b
B、a＞m＞n＞b
C、m＞a＞b＞n
D、a＞b＞m＞n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=sinxcosx，則f（-
π
6
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，命題p：函數(shù)y=（1-a）x+1在區(qū)間（-∞，+∞）上為減函數(shù)；命題q：方程x2+（2a-3）x+1=0有兩個不同實數(shù)根，若p為真，q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x0，y0）在拋物線y=
2x+3
的圖象上，過點P（x0，y0）作拋物線的切線l．
（1）若切線l的傾斜角為α，且α∈（0，
π
4
]，求x0的范圍；
（2）若切線l過點（-2，0），求點P（x0，y0）的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=a，A，B分別在x軸，y軸正半軸，求C點在第一象限的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]隨機取一個數(shù)，則x在函數(shù)y=cos（x-
π
6
）單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，PA=AC，C是圓周上不同于A，B的任意一點，
（1）求證：BC⊥平面PAC．
（2）求二面角 P-BC-A 的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x為實數(shù)，條件p：x2＜x，條件q：
1
x
＞2，則p是q的（　�。�
A、充要條件
B、必要不充分條
C、充分不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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