Question

10．已知函數(shù)f（x）=e^x-2ax，函數(shù)g（x）=-x³-ax²．若不存在x₁，x₂∈R，使得f′（x₁）=g′（x₂），則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （-2，3）
• B． （-6，0）
• C． [-2，3]
• D． [-6，0]

Answer 1

分析 先求導(dǎo)，分別求出導(dǎo)函數(shù)的最值，再根據(jù)不存在x₁，x₂∈R，使得f′（x₁）=g′（x₂），得到關(guān)于a的不等式解得即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=e^x-2ax，函數(shù)g（x）=-x³-ax²，
∴f′（x）=e^x-2a＞-2a，g′（x）=-3x²-2ax=-3（x+$\frac{a}{3}$）²+$\frac{{a}^{2}}{3}$≤$\frac{{a}^{2}}{3}$，
∵不存在x₁，x₂∈R，使得f′（x₁）=g′（x₂），
∴-2a≥$\frac{{a}^{2}}{3}$，
解得-6≤a≤0，
故選：D．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則和函數(shù)的最值問題，以及不等式的解法，屬于中檔題．