Question

在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，且sin²A=sin²B+sin²C，試判斷△ABC的形狀.

   

Answer 1

思路分析：利用正弦定理結合三角形中的邊角關系，對△ABC的形狀作出準確判斷.

    解：∵A、B、C是三角形的內角，

    ∴A=π-(B+C).

    ∴sinA=sin［π-(B+C)］=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC.

    ∴sinBcosC-cosBsinC=0.

    ∴sin(B-C)=0.∴B-C=0.∴B=C.

    ∴A=π-2B.

    ∴sin²A=sin²2B=sin²B+sin²C=2sin²B.

    ∵B=C，∴B是銳角.∴sin2B=sinB.

    ∴2sinBcosB=2sinB.

    ∴cosB=，∴B=C=，A=.

    ∴△ABC是等腰直角三角形.