【題目】張先生2018年年底購買了一輛排量的小轎車，為積極響應(yīng)政府發(fā)展森林碳匯（指森林植物吸收大氣中的二氧化碳并將其固定在植被或土壤中）的號(hào)召，買車的同時(shí)出資1萬元向中國綠色碳匯基金會(huì)購買了 2畝荒山用于植樹造林.科學(xué)研究表明：轎車每行駛3000公里就要排放1噸二氧化碳，林木每生長1立方米，平均可吸收1.8噸二氧化碳.

（1）若張先生第一年（即2019年）會(huì)用車1.2萬公里，以后逐年増加1000公里，則該轎車使用10年共要排放二氧化碳多少噸？

（2）若種植的林木第一年（即2019年）生長了1立方米，以后每年以10%的生長速度遞增，問林木至少生長多少年，吸收的二氧化碳的量超過轎車使用10年排出的二氧化碳的量（參考數(shù)據(jù)：，，）?

【答案】（1）55噸；（2）15年

【解析】

（1）分析出小轎車排出的二氧化碳的噸數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式求和即可；（2）分析出林木吸收二氧化碳的噸數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，根據(jù)題意利用等比數(shù)列求和公式列出不等式，再利用參考數(shù)據(jù)求出n的范圍即可得解.

（1）設(shè)第年小轎車排出的二氧化碳的噸數(shù)為，

則，，，…，

顯然其構(gòu)成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

記其前項(xiàng)和為，則，

所以該轎車使用10年共排放二氧化碳55噸.

（2）記第年林木吸收二氧化碳的噸數(shù)為，

則，，，…，

顯然其構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

記其前項(xiàng)和為，

由題意，有，解得.

所以林木至少生長15年，其吸收的二氧化碳的量超過轎車使用10年排出的二氧化碳的量.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋；

(2)判斷y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，若該地1月份某天的最低氣溫為6 ℃，用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額；

(3)設(shè)該地1月份的日最低氣溫X～N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2，求P(3.8＜X≤13.4)．

附：①回歸方程中，＝，=﹣.

②≈3.2，≈1.8.若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 5.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為. 已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）試問軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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（1）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得面，并說明理由；

（2）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線與平面所成的角.

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(1)求的值;

(2)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；

(3)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是乙品牌的概率．

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（2）求過點(diǎn)M且與直線l3：x+3y+1=0平行的直線l的方程．

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