拋物線C：y=ax2的準(zhǔn)線為y=數(shù)學(xué)公式，PM，PN切拋物線于M，N且與X軸交于A，B，|AB|=1．
（1）求a的值；
（2）求P點(diǎn)的軌跡．

解：（1）由已知：拋物線的準(zhǔn)線為y=，
∴，∴p=1…（2分）
∴拋物線為x2=2y即，
∴…（5分）
（2）設(shè)
∵，∴y′=x，∴kPM=x1
直線PM：，即
令y=0得即
同理PN：，…（9分）
由得
∵|AB|=1，∴，∴
∴（2x）2-8y=4即…（12分）
∴P的軌跡方程為，軌跡是一條拋物線 …（13分）
分析：（1）根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程確定拋物線方程，即可求得a的值；
（2）先求出切線方程，得出A，B的坐標(biāo)，利用|AB|=1，可得軌跡方程，從而可得P點(diǎn)的軌跡．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線方程，考查拋物線的切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y=ax2（a為非零常數(shù)）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且與拋物線C相切的直線記為L(zhǎng)．
（1）求F的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在何處時(shí)，點(diǎn)F到直線L的距離最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y=ax2，點(diǎn)P（1，-1）在拋物線C上，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且滿(mǎn)足k1+k2=0．
（I）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（II）若點(diǎn)M滿(mǎn)足
BM
=
MA
，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
1
4
，且C上的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱(chēng)，并且x1x2=-
1
2
，那么m=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•道里區(qū)三模）已知拋物線C：y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
1
4
，且C上的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱(chēng)，并且x1x2=-
1
2
，那么m=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y=ax2（a＞0）上的點(diǎn)P（b，1）到焦點(diǎn)的距離為
5
4
，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）如圖，已知?jiǎng)泳�段AB（B在A右邊）在直線l：y=x-2上，且|AB|=
2
，現(xiàn)過(guò)A作C的切線，取左邊的切點(diǎn)M，過(guò)B作C的切線，取右邊的切點(diǎn)為N，當(dāng)MN∥AB，求A點(diǎn)的橫坐標(biāo)t的值．

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