【題目】已知函數(shù)

I求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

當(dāng)恒成立,求的取值范圍.

【答案】詳見解析;.

【解析】

試題分析:先求函數(shù)的定義域,再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),,分兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間;首先求,因?yàn)?/span>,所以設(shè),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),因?yàn)椴荒芘袛鄬?dǎo)函數(shù)的正負(fù)或是單調(diào)性,所以再求,這樣可分,的情況討論的正負(fù),從而得到的單調(diào)性以及最小值,進(jìn)一步得到的單調(diào)性和最值,即證明,得到的取值范圍.

試題解析:的定義域?yàn)?/span>,,

,則,上單調(diào)遞增,

,則由,得,

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

綜上:當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,

當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.

,

,

遞增,,

上遞增,,

從而,不符合題意,

時(shí),當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增,

從而,

上遞增,,

從而,不符合題意,

,恒成立,

在在遞減,,

從而遞減,

所以,

綜上所述:的取值范圍是.

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【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量,該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象,如下圖所示((噸)為該商品進(jìn)貨量, (天)為銷售天數(shù)):

(Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖:

(Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中的計(jì)算結(jié)果,若該商店準(zhǔn)備一次性進(jìn)貨該商品噸,預(yù)測(cè)需要銷售天數(shù);

參考公式和數(shù)據(jù):

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【題目】地自來苯超標(biāo),當(dāng)?shù)刈詠硭緦?duì)水質(zhì)檢測(cè)后,決定在水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì),已知每投放質(zhì)量為藥劑后,經(jīng)過該藥劑在水中釋放的濃度毫克/升)滿足其中當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5(毫/升)時(shí)稱為有效凈化;當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5(毫克/升)且不高于10(毫克/升時(shí)稱為最佳凈化.

如果投放的藥劑質(zhì)量為,試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天

如果投放的藥劑質(zhì)量,為了使在9天(從投放藥劑算起包括9天)之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化,試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量最小值.

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【題目】已知函數(shù)

1,且上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍

2是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)上的最小值為?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知橢圓的離心率為,以為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2已知點(diǎn),和平面內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)任作直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,,試求滿足的關(guān)系式.

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【題目】已知,(其中).

(1)求

(2)試比較的大小,并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明過程.

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【題目】已知函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)列,點(diǎn)軸上的射影是,且 (), .

(1)求證: 是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)對(duì)任意的正整數(shù),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(3)設(shè)四邊形的面積是,求證: .

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【題目】已知函數(shù)).

1)若曲線過點(diǎn),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

3)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),,求證:

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【題目】在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,,.

(1)證明:平面

(2)若,求二面角 的余弦值.

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