Question

已知，，若k為滿足的整數(shù)，則使△ABC是直角三角形的k的個數(shù)為（ ）
A．7
B．4
C．3
D．2

Answer 1

【答案】分析：本題關鍵是要找出滿足△ABC是直角三角形時K的個數(shù)，及k的取值范圍整數(shù)的個數(shù)，即可進行求解．
解答：解：∵∴∴
又∵k為整數(shù)，則k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
若△ABC為直角三角形，則
當A為直角時，，即k=-2
當B為直角時，，即k=-1或k=3
∵∴C不可能為直角．
則使△ABC是直角三角形的k的個數(shù)為3，
故選C．
點評：本小題主要考查向量在幾何中的應用、向量的坐標運算等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題．