(本題滿分12分)已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足：，且. （I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程；（II）過點(diǎn)B的直線與軌跡G交于兩點(diǎn)M，N.試問在x軸上是否存在定點(diǎn)C ,使得 為常數(shù).若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
(Ⅰ)   (Ⅱ) x軸上存在定點(diǎn)C(1,0) ,使得 為常數(shù)
（Ⅰ）由余弦定理得：即16＝＝                           
＝，所以，即 （當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A,B共線時(shí)也符合上述結(jié)論），所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以A,B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線，所以，軌跡G的方程為 （Ⅱ）假設(shè)存在定點(diǎn)C(m,0),使為常數(shù).①當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為
，題意知，，設(shè)，則，于是

∴
＝ 
＝


要是使得 為常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)
②當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，,當(dāng)時(shí).
故，在x軸上存在定點(diǎn)C(1,0) ,使得 為常數(shù).
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線()與橢圓=1有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（　）
A．橢圓的一部分B．雙曲線的一部分
C．拋物線的一部分D．直線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1（0，-1），F2（0，1）的距離之和為2，則點(diǎn)M的軌跡是 （   ）
.橢圓       .直線      .線段     .線段的中垂線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓=1(a＞b＞0)與直線l: x+y=1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a、b所滿足的條件，并畫出點(diǎn)P(a,b)的存在區(qū)域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
過拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、。           
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：⊥；
（Ⅱ）記、 、的面積分別為、、，是否存在，使得對(duì)任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓： 的離心率為，點(diǎn)（，0），（0，），原點(diǎn)到直線的距離為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為（，0），點(diǎn)在橢圓上（與、均不重合），點(diǎn)在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題




A．16B．C．8D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，和為兩等腰直角三角形，，C(a,0)(a>0)．設(shè)和的外接圓圓心分別為,．

（Ⅰ）若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程；
（Ⅱ）若直線AB截⊙N所得弦長為4，求⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅲ）是否存在這樣的⊙N，使得⊙N上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為，若存在，求此時(shí)⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如果直線與雙曲線兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

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