Question

15．已知不等式（ax+3）（x²-b）≤0對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，其中a，b是整數(shù)，則a+b的取值的集合為{-2，8}．

Answer 1

分析 對(duì)b分類討論，當(dāng)b≤0 時(shí)，由（ax+3）（x²-b）≤0得到ax+3≤0，由一次函數(shù)的圖象知不存在；當(dāng)b＞0 時(shí)，由（ax+3）（x²-b）≤0，利用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想得出a，b的整數(shù)解．

解答 解：當(dāng)b≤0 時(shí)，由（ax+3）（x²-b）≤0得到ax+3≤0 在x∈（0，+∞） 上恒成立，則a不存在；
當(dāng)b＞0 時(shí)，由（ax+3）（x²-b）≤0，可設(shè)f（x）=ax+3，g（x）=x²-b，又g（x） 的大致圖象如下，那么由題意可知：$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\-\frac{3}{a}=\sqrt\end{array}\right.$ 再由a，b 是整數(shù)得到$\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=9\end{array}\right.$ 或$\left\{\begin{array}{l}a=-3\\ b=1\end{array}\right.$ 因此a+b=8或-2．
故答案為{-2，8}

點(diǎn)評(píng) 考查了對(duì)參數(shù)的討論問題和利用數(shù)形結(jié)合的思想解決實(shí)際問題．