【題目】為了進(jìn)一步激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,某班級(jí)建立了數(shù)學(xué)英語兩個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組,兩組的人數(shù)如下表所示:

組別

性別

數(shù)學(xué)

英語

5

1

3

3

現(xiàn)采用分層抽樣的方法(層內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣)從兩組中共抽取3名同學(xué)進(jìn)行測(cè)試.

1)求從數(shù)學(xué)組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率;

2)記ξ為抽取的3名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】1.2)分布列答案見解析,數(shù)學(xué)期望

【解析】

1)兩小組的總?cè)藬?shù)之比為8∶4,確定分層抽樣的比值,即數(shù)學(xué)組抽取2,英語組抽取1.數(shù)學(xué)組至少有1名女同學(xué)的情況有:1名男同學(xué)1名女同學(xué)和2名女同學(xué)兩種情況.利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出結(jié)果.

2)由題意可知,ξ的所有可能取值為0,1,2,3,根據(jù)題意可知需滿足數(shù)學(xué)組抽取2,英語組抽取1,根據(jù)男生的人數(shù)進(jìn)行分類討論即可求得對(duì)應(yīng)的概率,進(jìn)而得出結(jié)果.

1)兩小組的總?cè)藬?shù)之比為8∶4=2∶1,共抽取3人,

所以數(shù)學(xué)組抽取2人,英語組抽取1.

從數(shù)學(xué)組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的情況有:1名男同學(xué)1名女同學(xué)和2名女同學(xué)兩種情況.

所以所求概率.

2)由題意可知,ξ的所有可能取值為0,12,3

分布列為:

0

1

2

3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個(gè)人收入的提高,自2019年1月1日起,個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額,依照個(gè)人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表:

(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,表示應(yīng)納的稅,試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:

先從收入在的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選4人作為新納稅法知識(shí)宣講員,求兩個(gè)宣講員不全是同一收入人群的概率;

(3)小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí),請(qǐng)你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面上有奇數(shù)條線段,甲乙兩人做如下游戲:兩人輪流(甲先乙后)給任一條尚未設(shè)定方向的線段設(shè)定一個(gè)方向,直至某次(甲)設(shè)定后,所有線段各有了一個(gè)方向?yàn)橹?如果最后得到的所有向量之和的模長不小于原來每條線段長,則甲獲勝,否則乙獲勝.問:誰有必勝策略?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)個(gè)子集滿足:(1)對(duì)任意的,恰有奇數(shù)個(gè)元素;(2)對(duì)任意的,都有.(3),.試確定的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩支圍棋隊(duì)各5名隊(duì)員按事先排好的順序進(jìn)行擂臺(tái)賽,雙方1號(hào)隊(duì)員先賽,負(fù)者被淘汰;然后負(fù)方的2號(hào)隊(duì)員再與對(duì)方的勝者比賽,負(fù)者又被淘汰依次類推,直到有一方隊(duì)員全部被淘汰,則宣布另一方獲勝假設(shè)每名隊(duì)員的實(shí)力相當(dāng),則比賽結(jié)束時(shí)甲隊(duì)未上場(chǎng)隊(duì)員數(shù)的數(shù)學(xué)期望______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為抗擊新型冠狀病毒,普及防護(hù)知識(shí),某校開展了疫情防護(hù)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競賽活動(dòng).現(xiàn)從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,將他們的比賽成績(滿分為100分)分為6組:,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求的值,并估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);

2)在抽取的100名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績不低于80分為優(yōu)秀,比賽成績低于80分為非優(yōu)秀”.請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)?

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男生

40

女生

50

合計(jì)

100

參考公式及數(shù)據(jù):.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐,且分別是棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求最小的正整數(shù),使得存在一個(gè)的數(shù)陣滿足如下條件: (1)每一個(gè)數(shù)均屬于集合; (2)為數(shù)陣中第行中的數(shù)組成的集合, 為第列中的數(shù)組成的集合,,4026個(gè)不同的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次籃球投籃測(cè)試中,記分規(guī)則如下(滿分為分):①每人可投籃次,每投中一次記分;②若連續(xù)兩次投中加分,連續(xù)三次投中加分,連續(xù)四次投中加分,以此類推,…,七次都投中加.假設(shè)某同學(xué)每次投中的概率為,各次投籃相互獨(dú)立,則:(1)該同學(xué)在測(cè)試中得分的概率為______;(2)該同學(xué)在測(cè)試中得分的概率為______..

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