已知函數(shù)f(x)=cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
+2
3
sinxcosx；；．
（Ⅰ）求f(
π
12
)的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值并指出相應(yīng)的x的取值集合．
分析：（1）先用兩角和公式對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡整理得f（x）=2sin(2x+
π
6
)，把x=
π
12
代入即可求得答案．
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值，進(jìn)而求得x的值的集合．
解答：（Ⅰ）解：f(x)=cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)，
∴f(
π
12
)=2sin(
π
6
+
π
6
)=2sin
π
3
=
3
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)=2sin(2x+
π
6
)，
∴函數(shù)f（x）的最大值為2．
由2x+
π
6
=2kπ+
π
2
  (k∈Z)可得x=kπ+
π
6
，k∈Z．
即函數(shù)f（x）的最大值為2，相應(yīng)x的取值集合為{x|x=kπ+
π
6
，k∈Z}．
點(diǎn)評：本題主要考查了用兩角和公式化簡求值的問題．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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