求證：直徑上的圓周角是直角．

答案：
解析：

　　證明：如下圖所示，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上任一點，連結(jié)OC．

　　設＝a，＝c，則

　　＝a＋c，＝a－c，且|a|＝|c|．

　　∵·＝(a＋c)·(a－c)＝|a|2－|c|2＝0，

　　∴AC⊥BC，即∠ACB＝90°．

　　∴直徑上的圓周角是直角．

　　點評：上例體現(xiàn)了用向量解平面幾何問題的“三步曲”：

　�、儆孟蛄縼肀硎酒矫鎺缀沃械膸缀卧�，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；

　�、谕ㄟ^向量運算，研究幾何元素之間的關系；

　　③把向量運算的結(jié)果“翻譯”成幾何關系．


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