求證:直徑上的圓周角是直角.

答案:
解析:

  證明:如下圖所示,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上任一點,連結(jié)OC.

  設a,c,則

  ac,ac,且|a|=|c|.

  ∵·=(ac)·(ac)=|a|2-|c|2=0,

  ∴AC⊥BC,即∠ACB=90°.

  ∴直徑上的圓周角是直角.

  點評:上例體現(xiàn)了用向量解平面幾何問題的“三步曲”:

 、儆孟蛄縼肀硎酒矫鎺缀沃械膸缀卧,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題;

 、谕ㄟ^向量運算,研究幾何元素之間的關系;

  ③把向量運算的結(jié)果“翻譯”成幾何關系.


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