精英家教網(wǎng)已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點，過F1且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點，若△ABF2為鈍角三角形，則橢圓C的離心率e的取值范圍為（　�。�
A、（0，
2
-1）
B、（0，
3
-1）
C、（
2
-1，1）
D、（
3
-1，1）
分析：利用△ABF2為鈍角三角形，判斷出AF1＞F1F2，進而推斷出
b2
a
＞2c求得a和c的不等式關(guān)系，則離心率的范圍可得．
解答：解：由△ABF2為鈍角三角形，得AF1＞F1F2，
∴
b2
a
＞2c，化簡得c2+2ac-a2＜0，
∴e2+2e-1＜0，又0＜e＜1，
解得0＜e＜
2
-1，
故選A．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是通過挖掘題設信息找到a和c的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點，P為橢圓上一點，Q是y軸上的一個動點，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，則
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1，垂足為D，線段DF2的垂直平分線交l2于點M．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F1作直線交曲線C于兩個不同的點P和Q，設
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的
2
3
，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右焦點，P是雙曲線上的動點，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則點H的軌跡為（　�。�

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