Question

在10件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件，
求：（1）不放回抽樣時，抽到次品數(shù)ξ的分布列；
（2）放回抽樣時，抽到次品數(shù)η的分布列．

Answer 1

分析：（1）由題意知隨機變量ξ可以取0，1，2，當(dāng)ξ=0時表示沒有抽到次品，當(dāng)ξ=1時表示抽到次品數(shù)是一個，ξ=2時表示抽到次品數(shù)是兩個根據(jù)古典概型公式得到概率，寫出分布列．
（2）由題意知放回抽樣時，每一次抽樣可以作為一次實驗，抽到次品的概率是相同的，且每次試驗之間是相互獨立的，得到η～B（3，0.8）．后面可以根據(jù)二項分布得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知隨機變量ξ可以取0，1，2，
∵當(dāng)ξ=0時表示沒有抽到次品，
∴P（ξ=0）=

C 3 8

C 3 10

=

7

15

，
∵當(dāng)ξ=1時表示抽到次品數(shù)是一個，
∴P（ξ=1）=

C 1 2 C 2 8

C 3 10

=

7

15

，
∵ξ=2時表示抽到次品數(shù)是兩個
∴P（ξ=2）=

C 1 8 C 2 2

C 3 10

=

1

15

，
∴ξ的分布列為

（2）η也可以取0，1，2，3，
∵由題意知放回抽樣時，每一次抽樣可以作為一次實驗，
抽到次品的概率是相同的，
且每次試驗之間是相互獨立的，
∴η～B（3，0.8）．
∴P（η=k）=C₈^k•0.8^3-k•0.2^k（k=0，1，2，3），
∴η的分布列為

點評：放回抽樣和不放回抽樣對隨機變量的取值和相應(yīng)的概率都產(chǎn)生了變化，要具體問題具體分析．放回抽樣時，抽到的次品數(shù)為獨立重復(fù)試驗事件，即η～B（3，0.8）．