Question

17．已知兩定點A（-2，0），B（1，0），若圓心在直線x-y-1=0上且半徑為1的動圓P上存在一點Q滿足|QA|=2|QB|，則點P橫坐標a的取值范圍為$\frac{3-\sqrt{17}}{2}≤a≤1$或2≤a≤$\frac{3+\sqrt{17}}{2}$．

Answer 1

分析 求出點Q的軌跡為圓，Q在圓P上，也在圓（x-2）²+y²=4上，所以兩圓有公共點，即可得出結(jié)論．

解答 解：設Q點的坐標為（x，y），則（x+2）²+y²=4[（x-1）²+y²]，即（x-2）²+y²=4，所以點Q的軌跡為圓，
而P在直線x-y-1=0上，所以P（a，a-1），所以圓P的方程為（x-a）²+（y-a+1）²=1，
而Q在圓P上，也在圓（x-2）²+y²=4上，所以兩圓有公共點，所以2-1≤$\sqrt{（a-2）^{2}+（a-1）^{2}}$≤2+1，
從而解得$\frac{3-\sqrt{17}}{2}≤a≤1$或2≤a≤$\frac{3+\sqrt{17}}{2}$，
故a的范圍為：$\frac{3-\sqrt{17}}{2}≤a≤1$或2≤a≤$\frac{3+\sqrt{17}}{2}$．
故答案為$\frac{3-\sqrt{17}}{2}≤a≤1$或2≤a≤$\frac{3+\sqrt{17}}{2}$．

點評 本題考查軌跡方程，考查圓與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．