已知函數(shù)f（x）=
.
3
cosx
1sinx
.
，則方程f（x）•cosx+
1
2
=0的解是
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：先求得函數(shù)f（x）=
3
sinx-cosx，則方程f（x）•cosx+
1
2
=0，即sin（2x-
π
6
）=0，可得2x-
π
6
=kπ，k∈z，由此解得x的值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
.
3
cosx
1sinx
.
=
3
sinx-cosx，
則方程f（x）•cosx+
1
2
=0，即（
3
sinx-cosx）cosx=-
1
2
，即
3
2
sin2x-
1
2
cos2x=0，
即 sin（2x-
π
6
）=0，
∴2x-
π
6
=kπ，k∈z，
解得x=
kπ
2
+
π
12
，k∈z，
故答案為：x=
kπ
2
+
π
12
，k∈z．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應用，解三角方程，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠有工人1000人，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）．現(xiàn)用分層抽樣的方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（此處的生產能力指一天加工的零件數(shù)）．
（1）A類工人和B類工人中各抽查多少工人？
（2）從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2．
表1
生產能力分組 [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
人數(shù) 4 8 x 5 3
表2
生產能力分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
人數(shù) 6 y 36 18
①求x，y，再完成下列頻率分布直方圖；

②分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產能力的平均數(shù)（同一組
中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=4，a5+a7=14，{an}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=
1
an2-1
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于集合A={a1，a2，…，an}（n∈N*，n≥3），定義集合S={x|x=ai+aj，1≤i＜j≤n}，記集合S中的元素個數(shù)為S（A）．若a1，a2，…，an是公差大于零的等差數(shù)列，則S（A）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a3=4，a7=16，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（1-
1
x2
）n（n∈N*，n＞1）的展開式中x-4的系數(shù)為an，則
lim
n→∞
（
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二面角α-l-β大小為60°，點M、N分別在α、β面內，點P到α、β的距離分別為2和3，則△PMN周長的最小值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
b+i
a+2i
=1+i（a，b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），
.
z
為z的共軛復數(shù)，則下列結論正確的是（　�。�
A、
.
z
的實部為-1
B、
.
z
的虛部為1
C、z•
.
z
=2
D、
.
z
z
=i

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