2．已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若$（\sqrt{3}b-c）cosA=acosC$，則cosA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 根據(jù)正弦定理將a，b，c替換，從而求出A的余弦值．

解答 解：∵$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=2R，
∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
由$（\sqrt{3}b-c）cosA=acosC$，
得（$\sqrt{3}$•2RsinB-2RsinC）cosA=2RsinAcosC，
∴$\sqrt{3}$cosAsin（A+C）=sin（A+C），
∴cosA=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理，三角函數(shù)的恒等變換，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知一個(gè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)是1或3，首項(xiàng)為1，且在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有2k-1個(gè)3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1…．
（1）試問(wèn)：第2013個(gè)1為該數(shù)列的第幾項(xiàng)？
（2）求a2013．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an≠0，Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞$\frac{a}{24}$對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．下列式子中成立的是（　�。�
A．log0.44＜log0.46B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＞3.40.3D．log56＜log67

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{1}{5}$，且當(dāng)n＞1，n∈N*時(shí)，有$\frac{{{a_{n-1}}}}{a_n}=\frac{{2{a_{n-1}}+1}}{{1-2{a_n}}}$，
（1）求證：數(shù)列$\{\frac{1}{a_n}\}$為等差數(shù)列；
（2）試問(wèn)a1•a2是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知f（α）=$\frac{sin（α-\frac{π}{2}）cos（-\frac{3π}{2}-α）tan（π-α）}{tan（-α-π）sin（π+α）}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若tanα=2，且α∈（π，$\frac{3π}{2}$），求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)命題p：函數(shù)$f（x）={（a-\frac{3}{2}）^x}$是R上的減函數(shù)，命題q：x2+2ax+6a-8＞0對(duì)任意x∈R都成立．若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx（a為常數(shù)），g（x）=ex-x+1
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間$（0，\frac{1}{2}）$上無(wú)零點(diǎn)，求a的最小值；
（3）若對(duì)任意給定的x0∈（0，1]，則（0，e]上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$ 滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|且3$\overrightarrow{a}$2=$\overrightarrow$2，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案