Question

給出下列命題：（1）函數(shù)y=x+

1

x

的最小值是2；   （2）函數(shù)y=x+2

x-1

-3的最小值是-2；（3）函數(shù)y=

x2+5

x2+4

的最小值是

5

2

；（4）函數(shù)y=

3

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）內(nèi)遞減；（5）冪函數(shù)y=x

- 2 3

為偶函數(shù)且在（-∞，0）內(nèi)遞增；其中真命題的序號(hào)有：

（3）（5）

 （你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：對(duì)于（1）當(dāng)且僅當(dāng)x＞0時(shí)成立；對(duì)于（2）y=(

x-1

+1)2-4≥-4，即最小值是-4；對(duì)于（3）不能使用基本不等式求最值，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取得最小值是

5

2

；（4）函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0），（0，+∞）；對(duì)于（5）函數(shù)為偶函數(shù)顯然，由于在（0，+∞）內(nèi)遞減，故在（-∞，0）內(nèi)遞增，故可得答案．

解答：解：對(duì)于（1）當(dāng)且僅當(dāng)x＞0時(shí)成立，故（1）錯(cuò)誤；
對(duì)于（2）y=(

x-1

+1)2-4≥-4，即最小值是-4，故（2）錯(cuò)誤；
對(duì)于（3）不能使用基本不等式求最值，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取得最小值是

5

2

，故（3）正確；
對(duì)于（4）由于函數(shù)定義域的不連續(xù)，單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0），（0，+∞），故（4）錯(cuò)誤；
對(duì)于（5）函數(shù)為偶函數(shù)顯然，由于在（0，+∞）內(nèi)遞減，故在（-∞，0）內(nèi)遞增，所以（5）正確．
故答案為（3）（5）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的運(yùn)用，考查函數(shù)最值的求解，應(yīng)注意使用基本不等式的條件是“一正二定三相等”，有時(shí)利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值．