若函數(shù) f（x）=m+logx（x-3）的圖象恒過點（4，2），則g（x）=
mx+2m2x+4
的最大值是
 
．
分析：由圖象過定點求出m值，化簡g（x）的解析式，使用基本不等式求出g（x）的最大值．
解答：解：∵函數(shù) f（x）=m+logx（x-3）的圖象恒過點（4，2），∴2=m+log41=m，
∴g（x）=
mx+2
m2x+4
=
2x+2
22x+4
=
4
2x+
4
2x
≤
4
2
4
=1，（ 當且僅當 2x=2時等號成立）．
故答案為：1．
點評：本題考查用待定系數(shù)法求參數(shù)值，基本不等式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域為G的函數(shù)f（x），如果同時滿足下列兩個條件：①f（x）在G內是單調函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]⊆G，使f（x）在[a，b]上的值域亦為[a，b]，那么就稱f（x）為好函數(shù)．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=
lnx
ex
+1在（0，+∞）上是否為好函數(shù)？并說明理由；
（Ⅱ）求好函數(shù)f（x）=-x3+1符合條件的一個區(qū)間[a，b]；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）=m+
x+2
是好函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=m•3x-x+3（m＜0）在區(qū)間（1，2）上有零點，則m的取值范圍為
（-
2
3
，-
1
9
）
（-
2
3
，-
1
9
）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={f（x）|y=f（x）}，其元素f（x）須同時滿足下列三個條件：
①定義域為（-1，1）；
②對于任意的x，y∈（-1，1），均有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)；
③當x＜0時，f（x）＞0．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）∈M，證明：y=f（x）在定義域上為奇函數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)h(x)=ln
1-x
1+x
，判斷是否有h（x）∈M，說明理由；
（Ⅲ）若f（x）∈M且f(-
1
2
)=1，求函數(shù)y=f(x)+
1
2
的所有零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(cosx+sinx，
3
cosx)，
n
=（cosx-sinx，2sinx），若函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求角A、B、C的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)，(ω＞0)若函數(shù)f（x）=
m
•
n
-
1
2
的最小正周期是4π．
（1）求函數(shù)y=f（x）取最值時x的取值集合；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案