（13分）如圖，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角，AA1=2，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其重心是G點(diǎn)，E是線(xiàn)段BC1上的一點(diǎn)，且BEBC1，

（1）求證：GE∥側(cè)面AA1B1B；

（2）求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的正切值。

 

 

 

 

 

【答案】

解：（1）∵側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，側(cè)棱AA1與底面ABC成60°角，

 

∴∠AA1B=60°，又A1A=AB=2，取AB的中點(diǎn)O，則A1O底面ABC，

以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖：

則A（0，-1，0）、B（0，1，0）、C（，0，0）

A1（0，0，）、B1（0，2，）、C1（，1，）

∵G為ΔABC的重心，  ∴

（2）設(shè)平面B1GE的法向量為

由，又底面ABC的一個(gè)法向量為，

設(shè)平面B1GE與底面ABC所成銳二面角大小為，

則。

 

【解析】略

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC，AB=AC，A1A=A1B=a，側(cè)面B1BCC1與底面ABC所成的二面角為120°，E、F分別是棱B1C1、A1A的中點(diǎn)
（Ⅰ）求A1A與底面ABC所成的角；
（Ⅱ）證明A1E∥平面B1FC；
（Ⅲ）求經(jīng)過(guò)A1、A、B、C四點(diǎn)的球的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AC⊥BC．側(cè)面A1ABB1是邊長(zhǎng)為a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E，F(xiàn)分別是AB1，BC的中點(diǎn)．  
（1）求證：直線(xiàn)EF∥平面A1ACC1；   
（2）在線(xiàn)段AB上確定一點(diǎn)G，使平面EFG⊥平面ABC，并給出證明；  
（3）記三棱錐A-BCE的體積為V，且V∈[
32
，12]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，過(guò)C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H一定在（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•武漢模擬）如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=BC=2，∠ABC=120°，又頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影落在AC上，側(cè)棱AA1與底面成60°的角，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：AA1⊥BD；
（2）若面A1DB⊥面DC1B，求側(cè)棱AA1之長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在斜三棱柱ABC-A'B'C'中，∠ABC=90°，則側(cè)面A'ACC'⊥側(cè)面ABC，又AA'和底面所成60°的角，且AA'=2a，AB=BC=
2
a．
（1）求平面ABB'A'與底面ABC所成的角的正切值；
（2）求側(cè)面BB'C'C的面積．

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