Question

已知三角形的一邊長(zhǎng)為5，所對(duì)角為60°，則另兩邊長(zhǎng)之和的取值范圍是______．

Answer 1

三角形的一邊長(zhǎng)為5，所對(duì)角為60°，則令c=5，另兩邊長(zhǎng)之和設(shè)為a+b，
由余弦定理可知，c²=a²+b²-2abcosC．
所以25=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab，因?yàn)閍b≤(

a+b

2

)2，
所以25≥

1

4

(a+b)2，所以a+b≤10．
三角形兩邊之和大于第三邊，所以a+b＞c=5
所以另兩邊長(zhǎng)之和的取值范圍是：（5，10]．
故答案為：（5，10]．