11．曲線y=xln x在點（e，e）處的切線與直線x+ay=1垂直，求實數(shù)a的值．

分析 利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線斜率，根據(jù)切線與直線x+ay=1垂直的關(guān)系，求出a的值．

解答 解：∵y=xlnx，x＞0；
∴y′=lnx+1，
當(dāng)x=e時，y′=lne+1=2；
∴曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線斜率為k=2，
又該切線與直線x+ay=1垂直，
∴-$\frac{1}{a}$•2=-1，
解得a=2．
故答案為：2．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程的斜率問題，也考查了直線方程的垂直與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$D．$-\frac{{\sqrt{6}}}{9}$

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