等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1=1，前n項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1=1，前n項和為Tn，且b2S2=12，b3S3=81
（1）求an與bn ；
（2）求Sn與Tn．
考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，利用已知列式求得公差和公比，代入等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式得答案；
（2）直接利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和得答案．
解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，
由a1=1，b1=1，b2S2=12，b3S3=81，得
q(2+d)=12
q2(3+3d)=81
，解得：
d=2
q=3
或
d=-
2
3
q=9
．
∵等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，
∴
d=2
q=3
．
∴an=1+2（n-1）=2n-1，bn=3n-1；
（2）Sn=na1+
n(n-1)d
2
=n+
2n(n-1)
2
=n2，
Tn=
b1(1-qn)
1-q
=
1×(1-3n)
1-3
=
1
2
(3n-1)．
點評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足S10=S21，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、數(shù)列{Sn}有最大值
B、數(shù)列{Sn}有最小值
C、a15=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f﹙x﹚=3sin﹙2x+φ﹚﹙φ∈﹙0，
π
2
﹚﹚，其圖象向左平移
π
6
后，關(guān)于y軸對稱．
（1）求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）如果該函數(shù)表示一個振動量，指出其振幅，頻率及初相，并說明其圖象是怎樣由y=sinx的圖象得到的．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=-2cosα，求sinα，cosα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=
3
sin2x+cos2x的圖象向右平移
π
6
個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是（　　）
A、（0，0）
B、(
2π
3
，0)
C、x=1
D、(
π
12
，0)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
x-1
的單調(diào)減區(qū)間為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2-12x+32=0的根．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn=
1
Sn
+2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù)；
②函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域是{x|-2≤x≤2}；
③命題：“x，y是實數(shù)，若x≠y，則x2≠y2”的逆命題為真；
④在△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20；
⑤若向量
a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=5
2
則|
b
|=5；
其中正確結(jié)論的序號是
 
（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，sinθ），
b
=（1，cosθ），
（1）若θ為銳角且
a
•
b
=
13
6
，求sinθ+cosθ的值；
（2）若
a
∥
b
，求sin（2θ+
π
4
）的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案