Question

已知{a_n}是遞增的等差數列，a₂，a₄是方程x²-12x+32=0的根．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{a_n}的前n項和為S_n，b_n=

1

Sn

+2an，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：（Ⅰ）首先利用解方程組求出數列的a₂=4，a₄=8，進一步求出數列的通項公式．
（Ⅱ）利用上部結論進一步求出數列bn=

1

Sn

+2an=

1

n

-

1

n+1

+4n，最后利用裂項相消法和等比數列的前n項和求出結果．

解答： 解：（Ⅰ）已知{a_n}是遞增的等差數列，a₂，a₄是方程x²-12x+32=0的根．
所以：a₂+a₄=12，a₂a₄=32
解得：a₂=4，a₄=8
所以：a_n=2n
（Ⅱ）由a_n=2n
解得：Sn=

n(2+2n)

2

=n（n+1）
bn=

1

Sn

+2an=

1

n(n+1)

+4n=

1

n

-

1

n+1

+4n
所以：T_n=b₁+b₂+…+b_n
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

+

4n+1

3

-

4

3

=

4n+1

3

-

1

n+1

-

1

3

點評：本題考查的知識要點：等差數列通項公式的求法，利用裂項相消的方法求數列的和，及等比數列的前n項和，屬于基礎題型．