(本小題滿分12分)在正方體
中，棱長.
(1)為棱的中點，求證：；
(2)求二面角的大�。�
(3)求點到平面的距離.
(2)       (3)
解：(1)  ，  ，

. …………………………4分
(2) 連結與交于點，則面，過點作于點，連結，則即二面角的平面角，……6分
在中，
 ， ，
 .    （或，）………9分
(3) ∥，到平面的距離即到平面的距離，
又因為點是 的中點，到平面的距離即點到平面的距離， 面，面面，
過點作的垂線交于點，則面，
的長即點到面的距離，……………………………………11分
在中，，
到平面的距離為.…………………………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a、b為直線，α、β為平面．在下列四個命題中，
① 若a⊥α，b⊥α，則a∥b；  ② 若 a∥α，b ∥α，則a∥b；
③ 若a⊥α，a⊥β，則α∥β；  ④ 若α∥b，β∥b，則α∥β．
正確命題的個數(shù)是
A．1B．3C．2D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在四棱錐中，平面，底面為矩形，.
（I）當時，求證：；
（II）若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐中，平面，底面為菱形，=60，，是線段的中點．
(1)求證：；
(2)求平面與平面所成銳二面角的大��；
(3)在線段上是否存在一點，使得∥平面PAE，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E為DC的中點，現(xiàn)將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如圖2．  （I）求二面角A—BC—D的正切值；


 
  （Ⅱ）求證：AD⊥平面BDE．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點E是SD上的點，且DE＝a(0<≦1).    
(Ⅰ)求證：對任意的（0、1），都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設地球半徑為，甲、乙兩地均在本初子午線（經線上），且甲地位于北緯，乙地位于南緯，則甲、乙兩地的球面距離為

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱錐O-ABC，OA=5，OB=4，OC=3，∠AOB=∠BOC=60°，∠COA=90°，M、N分別是棱OA、BC的中點，則MN=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是正方體ABCD-A1B1C1D1的一種平面展開圖，在這個正方體中，E、F、M、N均為所在棱的中點
①NE∥平面ABCD；
②FN∥DE；
③CN與AM是異面直線；
④FM與BD1垂直．
以上四個命題中，正確命題的序號是______．

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