已知函數(shù)f（x）=
1-2|x-
1
2
|，0≤x≤1
log2013x，    x＞1
，若方程f（x）=m有三個(gè)不等實(shí)根x1、x2、x3，則x1+x2+x3的取值范圍是
（2，2014）
（2，2014）
．
分析：畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，y=m，方程f（x）=m有三個(gè)不等實(shí)根x1、x2、x3，可知0＜m＜1．不妨設(shè)x1＜x2＜x3，利用對(duì)稱性及圖象可得x1+x2=2×
1
2
=1，x3＞1，由0＜m＜1，可得log2013x＜1，得到x3＜2013，即可x1+x2+x3取值范圍．
解答：解：f(x)=
2x，0≤x≤
1
2
2-2x，
1
2
＜x≤1
log2013x，x＞1
，y=m畫出圖象，
∵方程f（x）=m有三個(gè)不等實(shí)根x1、x2、x3，
不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x1+x2=2×
1
2
=1，x3＞1，
則x1+x2+x3＞2，
由0＜m＜1，∴l(xiāng)og2013x＜1，得到x3＜2013，
∴x1+x2+x3＜2014，
∴x1+x2+x3的取值范圍是（2，2014）．
故答案為（2，2014）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象和函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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