13．設函數(shù)f（x）=x2-2x+3，g（x）=x2-x．
（1）解不等式|f（x）-g（x）|≥2016；
（2）若|f（x）-a|＜2成立的充分條件是1≤x≤2，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）由條件求得|x-3|≥2016，所以，x-3≥2016或 x-3≤-2016，由此求得得x的范圍．
（2）依題意知：當1≤x≤2時，|f（x）-a|＜2恒成立，即a-2＜f（x）＜a+2恒成立．再根據(jù)當1≤x≤2時，f（x）=（x-1）2+2的最大值為3，最小值為2，從而求得a的范圍．

解答 （1）由|f（x）-g（x）|≥2016得|-x+3|≥2016，即|x-3|≥2016，
所以x-3≥2016或 x-3≤-2016，
解得x≥2019或x≤-2013．
（2）依題意知：當1≤x≤2時，|f（x）-a|＜2恒成立，
所以當1≤x≤2時，-2＜f（x）-a＜2恒成立，即a-2＜f（x）＜a+2恒成立．
由于當1≤x≤2時，f（x）=（x-1）2+2的最大值為3，最小值為2，
因此3-2＜a＜2+2，即1＜a＜4，所以實數(shù)a的取值范圍（1，4）．

點評 本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為（　　）
A．2B．$\frac{1}{3}$C．-$\frac{1}{2}$D．-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列（n∈N*），且a1=1，b1=3，已知a2+b3=30，a3+b2=14
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=（an+1）•bn，Tn=c1+c2+…+cn，（n∈N*），試比較Tn與2anbn的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，若點F關(guān)于雙曲線的漸近線的對稱點在雙曲線的右支上，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設m＞0，雙曲線M：$\frac{{x}^{2}}{m}$-y2=1與圓N：x2+（y-m）2=1相切，A（-$\sqrt{m+1}$，0），B（$\sqrt{m+1}$，0），若圓N上存在一點P滿足|PA|-|PB|=2$\sqrt{m}$．則點P到x軸的距離為（　�。�
A．m3B．m2C．mD．$\frac{m}{1+m}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-a|（a∈R）的最小值為a
（1）求實數(shù)a的值；
（2）解不等式f（x）≤5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知曲線y=x-1與直線x=1，x=3，x軸圍成的封閉區(qū)域為A，直線x=1，x=3，y=0，y=1圍成的封閉區(qū)域為B，在區(qū)域B內(nèi)任取一點P，該點P落在區(qū)域A的概率為$\frac{ln3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知點F（-c，0）（c＞0）是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左焦點，過F作直線與圓x2+y2=a2相切，并與漸近線交于第一象限內(nèi)一點P，滿足|$\overrightarrow{OF}$|=|$\overrightarrow{OP}$|，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．利用（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n證明：（C${\;}_{n}^{0}$）2+（C${\;}_{n}^{1}$）2+（C${\;}_{n}^{2}$）2+…+（C${\;}_{n}^{n}$）2=C${\;}_{2n}^{n}$．

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