Question

13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P為圓o：x²+y²+2x=0上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q（2a，a+3）（a∈R），則線段PQ長度的最小值為$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，由條件求得點(diǎn)Q（2a，a+3）到圓心（-1，0）的距離d的最小值，將d的最小值減去圓的半徑，即為所求．

解答 解：圓o：x²+y²+2x=0，即 （x+1）²+y² =1，表示以（-1，0）為圓心、半徑等于1的圓．
點(diǎn)Q（2a，a+3）到圓心（-1，0）的距離d=$\sqrt{{（2a+1）}^{2}{+（a+3）}^{2}}$=$\sqrt{{5a}^{2}+10a+10}$=$\sqrt{{5（a+1）}^{2}+5}$，
故當(dāng)a=-1時，d取得最小值為$\sqrt{5}$，故線段PQ長度的最小值為$\sqrt{5}$-1，
故答案為：$\sqrt{5}-1$．

點(diǎn)評 本題主要考查圓的一般方程，直線和圓的位置關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，求出點(diǎn)Q到圓心的距離d的最小值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．