【題目】某地政府落實黨中央“精準扶貧”政策，解決一貧困山村的人畜用水困難，擬修建一個底面為正方形（由地形限制邊長不超過10m）的無蓋長方體蓄水池，設(shè)計蓄水量為800m3 ． 已知底面造價為160元/m2 ， 側(cè)面造價為100元/m2 ． （I）將蓄水池總造價f（x）（單位：元）表示為底面邊長x（單位：m）的函數(shù)；
（II）運用函數(shù)的單調(diào)性定義及相關(guān)知識，求蓄水池總造價f（x）的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)蓄水池高為h，則 ，

∴

=

（Ⅱ）任取x1，x2∈（0，10]，且x1＜x2，則

=

∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2（x1+x2）＜2000，

∴y=f（x1）﹣f（x2），即f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在x∈（0，10]上單調(diào)遞減

故x=10當時，fmin（x）=f（10）=48000

答：當?shù)酌孢呴L為10m時，蓄水池最低造價為48000元


【解析】（I）設(shè)蓄水池高為h，則 ，利用底面造價為160元/m2，側(cè)面造價為100元/m2，即可將蓄水池總造價f（x）（單位：元）表示為底面邊長x（單位：m）的函數(shù)；（II）確定y=f（x）在x∈（0，10]上單調(diào)遞減，即可求蓄水池總造價f（x）的最小值．
【考點精析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用的相關(guān)知識點，需要掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期為π，若其圖象向左平移 個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于點（ ，0）對稱
B.關(guān)于點（﹣ ，0）對稱
C.關(guān)于直線x=﹣ 對稱
D.關(guān)于直線x= 對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一組數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均數(shù)是2，方差是 ，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2， 3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.2]=1，[0.5]=0，則方程[x]﹣x=lnx的實數(shù)根的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga ，g（x）=loga（x+2a）+loga（4a﹣x），其中a＞0，且a≠1．
（1）求f（x）的定義域，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）已知區(qū)間D=[2a+1，2a+ ]滿足3aD，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），h（x）的定義域為D，若對任意x∈D，不等式|h（x）|≤2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京市為了緩解交通壓力，計劃在某路段實施“交通限行”，為調(diào)查公眾對該路段“交通限行”的態(tài)度，某機構(gòu)從經(jīng)過該路段的人員中隨機抽查了80人進行調(diào)查，將調(diào)查情況進行整理，制成表：

年齡（歲）

[15，30）

[30，45）

[45，60）

[60，75）

人數(shù)

24

26

16

14

贊成人數(shù)

12

14

x

3


（1）若經(jīng)過該路段的人員對“交通限行”的贊成率為0.40，求x的值；
（2）在（1）的條件下，若從年齡在[45，60），[60，75）內(nèi)的兩組贊成“交通限行”的人中在隨機選取2人進行進一步的采訪，求選中的2人中至少有1人來自[60，75）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ ）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關(guān)于函數(shù)y=h（x）的下列4個結(jié)論： ①函數(shù)y=h（x）的圖象關(guān)于原點對稱；
②函數(shù)y=h（x）為偶函數(shù)；
③函數(shù)y=h（x）的最小值為0；
④函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)
其中，正確結(jié)論的序號為 ． （將你認為正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=b+logax（x＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點（8，2）和（1，﹣1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）[f（x）]2=3f（x），求實數(shù)x的值；
（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形DCFE為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC= ，AB=2BC=2，且AC⊥FB．
（1）求證：平面EAC⊥平面FCB；
（2）若線段AC上存在點M，使AE∥平面FDM，求 的值．

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