從邊長為2a的正方形鐵片的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為x的正方形，再將四邊向上折起，做成一個(gè)無蓋長方體鐵盒，要求長方體的高度與底面邊長的比值不超過常數(shù)t（t＞0）.試問當(dāng)x取何值時(shí)，容積V有最大值.

提示：V=x（2a-2x）2=4（a-x）2·x.

∵≤t,∴0＜x≤,

∴函數(shù)V=V（x）=4x（a-x）2的定義域?yàn)椋?, ］.?

顯然＜a,∴V′=4（x-a）（3x-a）,由V′＞0,得0＜x＜或x＞a.此時(shí)V（x）為增函數(shù)；由V′＜0,得＜x＜a,此時(shí)V（x）為減函數(shù).

①當(dāng)≤,即t≥時(shí),在x=時(shí),V有最大值a3;?

②當(dāng)＜,即0＜t＜時(shí),在x=時(shí),V有最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從邊長為2a的正方形鐵片的四個(gè)角各截去一個(gè)邊為x的正方形，再將四邊向上折起，做成一個(gè)無蓋的長方形鐵盒，要求長方體的高度與底面邊的比值不超過常數(shù)t（t＞0）．試問當(dāng)x取何值時(shí)，容量V有最大值．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從邊長為2a的正方形鐵皮的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個(gè)無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數(shù)t．問：
（1）求長方體的容積V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）x取何值時(shí)，長方體的容積V有最大值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011——2012學(xué)年湖北省洪湖二中高三八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）
從邊長為2a的正方形鐵皮的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個(gè)無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數(shù)t.
問：（1）求長方體的容積V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）x取何值時(shí)，長方體的容積V有最大值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省宜昌市夷陵中學(xué)、荊門市鐘祥一中高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

從邊長為2a的正方形鐵皮的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個(gè)無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數(shù)t．問：
（1）求長方體的容積V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）x取何值時(shí)，長方體的容積V有最大值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省、鐘祥一中高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（12分）如圖，從邊長為2a的正方形鐵皮的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個(gè)無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數(shù)t，問：x取何值時(shí)，長方體的容積V有最大值？

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案