【題目】已知雙曲線方程為.

(1)求該雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率;

(2)若拋物線的頂點是該雙曲線的中心,而焦點是其左頂點,求拋物線的方程.

【答案】(1)實軸長為2a=6、虛軸長2b=8、離心率;(2)y2=-12x.

【解析】試題分析:(1)將雙曲線方程化為標準方程,求出,即可得到所求實軸長、虛軸長、離心率;
(2)求出雙曲線的中心坐標和左頂點坐標,設拋物線C的方程為y2=-2px(p>0),由焦點坐標,可得p的方程,解方程即可得到所求.

試題解析:

(1)雙曲線方程為16x2-9y2=144, 即為-=1, 可得a=3,b=4,c==5,

則雙曲線的實軸長為2a=6、虛軸長2b=8、離心率e==;

(2)拋物線C的頂點是該雙曲線的中心(0,0), 而焦點是其左頂點(-3,0),

設拋物線C的方程為y2=-2px(p>0), 由-=-3,解得p=6.

則拋物線C的方程為y2=-12x.

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