Question

我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個(gè)問題嗎？

Answer 1

分析：法一：建立方程組，對(duì)方程組進(jìn)行化簡，設(shè)置循環(huán)變量，可以編寫程序；
法二：建立方程組，不對(duì)方程組進(jìn)行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn)．

解答：解：法一：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則

5x+3y+ z 3 =100① x+y+z=100②

由②，得z=100-x-y，③
③代入①，得5x+3y+

100-x-y

3

=100，即7x+4y=100．④
求方程④的解，可由程序解之．
程序：x=1
y=1
WHILE  x＜=14
WHILE  y＜=25
IF  7*x+4*y=100    THEN
z=100-x-y
PRINT“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)別為：”；x，y，z
END  IF
y=y+1
WEND
x=x+1
y=1
WEND
END
（法二）實(shí)際上，該題可以不對(duì)方程組進(jìn)行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn)．由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù)．程序如下：
x=1
y=1
z=3
WHILE  x＜=20
WHILE  y＜=33
WHILE  z＜=100
IF  5*x+3*y+z3=100  AND
x+y+z=100  THEN
PRINT“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)分別為：”；x、y、z
END    IF
z=z+3
WEND
y=y+1
z=3
WEND
x=x+1
y=1
WEND
END

點(diǎn)評(píng)：本題考查設(shè)計(jì)程序解決問題，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．