Question

觀察下列方程，并回答問題：
①x²-1=0；②x²+x-2=0；③x²+2x-3=0；④x²+3x-4=0；…．
（1）請你根據(jù)這列方程的特點寫出第n個方程；
（2）直接寫出第2009個方程的根；
（3）說出這列方程的根的一個共同特點．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：（1）由已知中的方程：①x²-1=0；②x²+x-2=0；③x²+2x-3=0；④x²+3x-4=0；…．分析出方程左邊多項式項及系數(shù)的變化規(guī)律，可得答案；
（2）將所得的第2009個方程左邊進行因式分析，可得第2009個方程的根；
（3）根據(jù)已知中的方程：①x²-1=0；②x²+x-2=0；③x²+2x-3=0；④x²+3x-4=0；…根的特點，可得答案

解答： 解：（1）由已知中的方程：
①x²-1=0；
②x²+x-2=0；
③x²+2x-3=0；
④x²+3x-4=0；…．
歸納可得，第n個方程為：x²+（n-1）x-n=0，
（2）第2009個方程為：x²+2008x-2009=0，
此方程可化為：（x+2009）（x-1）=0，
故第2009個方程的根為：1，-2009，
（3）這列方程的根共有兩個，一個是1，一個是-n．

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．