設函數(shù)f（x）=
-2ax2+bx+c
（a＞0）的定義域為D，若所有點（s，f（t））（s，t∈D）構成一個正方形區(qū)域，則a的值為
 
．
考點：函數(shù)的定義域及其求法
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：此題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)問題．在解答時可以先將問題轉(zhuǎn)化為方程，因為一個方程可以求解一個未知數(shù)．至于方程的給出要充分利用好“構成一個正方形區(qū)域”的條件．
解答： 解：由題意可知：所有點（s，f（t））（s，t∈D）構成一個正方形區(qū)域，
則對于函數(shù)f（x），其定義域的x的長度和值域的長度是相等的，
f（x）的定義域為-2ax2+bx+c≥0的解集，
設x1、x2是方程-2ax2+bx+c=0的根，且x1＜x2，
則x1+x2=
b
2a
，x1x2=-
c
2a
，
定義域的長度為|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
b2
4a2
+
2c
a
=
b2+8ac
2a
，
而f（x）的值域為[0，
8ac+b2
8a
]，
則有
8ac+b2
8a
=
b2+8ac
2a
，
∴8a=4a2，
∴a=2．
故答案為：2．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了問題轉(zhuǎn)化的思想、解方程的思想以及運算的能力．值得同學們體會反思．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列方程，并回答問題：
①x2-1=0；②x2+x-2=0；③x2+2x-3=0；④x2+3x-4=0；…．
（1）請你根據(jù)這列方程的特點寫出第n個方程；
（2）直接寫出第2009個方程的根；
（3）說出這列方程的根的一個共同特點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列幾個式子，①tan25°+tan35°+
3
tan25°tan35°，②
1+tan15°
1-tan15°
，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）．結(jié)果為
3
的是（　�。�
A、①②B、①③C、①②③D、②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x-1
3x+1
（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）用定義判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（4）解不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1+3x•a
的定義域為（-∞，1]，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
4x-x2
的值域是（　�。�
A、[-2，2]
B、[1，2]
C、[0，2]
D、[0，
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={2，5}，則集合B∪（∁UA）=（　�。�
A、{5}B、{1，2，5}
C、UD、φ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列各式的值：
（1）0.064 -
1
3
-（-
7
8
）0+[（-2）3] -
4
3
-5 log52+16-0.75+|-0.01| 
1
2

（2）（log25-log4125）
log32
log
3
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x2-2x-3＜0的解集為A，不等式x2+x-6＜0的解集為B，不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，那么a+b等于
 
．

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