【題目】直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ﹣2sinθ.
(1)求C的參數(shù)方程;
(2)若點A在圓C上,點B(3,0),求AB中點P到原點O的距離平方的最大值.

【答案】
(1)解:極坐標方程兩邊同乘ρ,可得ρ2=4ρcosθ﹣2ρsinθ,

化為直角坐標方程為:x2+y2﹣4x﹣2y=0,即(x﹣2)2+(y+1)2=5,

參數(shù)方程為 (α為參數(shù));


(2)解:設P(x,y),A(m,n),則m=2x﹣3,n=2y,

∴x2+y2= + = =

∴sin(α﹣θ)=﹣1,AB中點P到原點O的距離平方的最大值為


【解析】(1)已知極坐標方程兩邊同乘ρ,利用ρ2=x2+y2 , ρcosθ=x,ρsinθ=y,化簡方程得直角坐標方程,即可求C的參數(shù)方程;(2)利用參數(shù)方程,結合三角函數(shù)知識,求AB中點P到原點O的距離平方的最大值.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓E過點A(2,3),對稱軸為坐標軸,焦點F1,F2x軸上,離心率,∠F1AF2的平分線所在直線為l

(1)求橢圓E的方程;

(2)設lx軸的交點為Q,求點Q的坐標及直線l的方程;

(3)在橢圓E上是否存在關于直線l對稱的相異兩點?若存在,請找出;若不存在,說明理由.

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A.[﹣ ,0)
B.(﹣ ,0)??
C.(﹣ ,+∞)
D.(﹣∞,﹣ )∪(0,+∞)

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A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直
B.異面直線BM與A1E所成角是定值
C.一定存在某個位置,使DE⊥MO
D.三棱錐A1﹣ADE外接球半徑與棱AD的長之比為定值

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【題目】已知A是拋物線y2=4x上的一點,以點A和點B(2,0)為直徑的圓C交直線x=1于M,N兩點.直線l與AB平行,且直線l交拋物線于P,Q兩點. (Ⅰ)求線段MN的長;
(Ⅱ)若 =﹣3,且直線PQ與圓C相交所得弦長與|MN|相等,求直線l的方程.

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【題目】《孫子算經》是我國古代的數(shù)學著作,其卷下中有類似如下的問題:“今有方物一束,外周一匝有四十枚,問積幾何?”如右圖是解決該問 題的程序框圖,若設每層外周枚數(shù)為a,則輸出的結果為(

A.81
B.74
C.121
D.169

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【題目】某重點中學為了解高一年級學生身體發(fā)育情況,對全校700名高一年級學生按性別進行分層抽樣檢查,測得身高(單位:cm)頻數(shù)分布表如表1、表2. 表1:男生身高頻數(shù)分布表

身高(cm)

[160,165)

[165,170)

[170,175)

[175,180)

[180,185)

[185,190)

頻數(shù)

2

5

14

13

4

2

表2:女生身高頻數(shù)分布表

身高(cm)

[150,155)

[155,160)

[160,165)

[165,170)

[170,175)

[175,180)

頻數(shù)

1

7

12

6

3

1


(1)求該校高一女生的人數(shù);
(2)估計該校學生身高在[165,180)的概率;
(3)以樣本頻率為概率,現(xiàn)從高一年級的男生和女生中分別選出1人,設X表示身高在[165,180)學生的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學期望.

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