(22)設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)x=6時,求的展開式中二項式系數(shù)最大的項;

(Ⅱ)對任意的實數(shù)x,證明＞

(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論并求出a的值;若不存在,請說明理由.

本題考察函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)、二項式定理、組合數(shù)計算公式等內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法。考查綜合推理論證與分析解決問題的能力及創(chuàng)新意識。

（Ⅰ）解：展開式中二項式系數(shù)最大的項是第4項，這項是

（Ⅱ）證法一：因

證法二：

因

而

故只需對和進行比較。

令，有

由，得

因為當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以在處有極小值

故當(dāng)時，，

從而有，亦即

故有恒成立。

所以，原不等式成立。

（Ⅲ）對，且

有

又因，故

∵，從而有成立，

即存在，使得恒成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（普通班做） 設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2+ax．若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則a的取值范圍為
[-2
2
，+∞）
[-2
2
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007山東，22)設(shè)函數(shù)，其中b≠0．

(1)當(dāng)時，判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；

(2)求函數(shù)f(x)的極值點；

(3)證明對任意的正整數(shù)n，不等式都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007四川，22)設(shè)函數(shù)．

(1)當(dāng)x=6時，求的展開式中二項式系數(shù)最大的項；

(2)對任意的實數(shù)x，證明：；

(3)是否存在，使得恒成立?若存在，試證明你的結(jié)論并求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(22)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bln(x+1)，其中b≠0.

(Ⅰ)當(dāng)b＞時，判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值點；

(Ⅲ)證明對任意的正整數(shù)n，不等式ln(+1)＞都成立.

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