已知函數(shù)

   （1）設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,前項和為,其中,若點

在函數(shù)的圖象上,求證:點也在的圖象上;

   （2）求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值.        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）證明:因為所以

由點在函數(shù)的圖象上,

得        

即.

又,所以.

又因為,所以數(shù)列是以3為首項,公差為2的等差數(shù)列.

所以        

又因為所以

故點也在函數(shù)的圖象上.

   （2）解: ,

由,得或.

當(dāng)變化時, 、的變化情況如下表:

0

+

0

－

0

+

↗

極大值

↘

極小值

↗

注意到，從而

①當(dāng),即時, 的極大值為,此時無極

小值;

②當(dāng),即時, 的極小值為,此時無極大值;

③當(dāng)或或時, 既無極大值又無極小值.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù).

（1）設(shè)函數(shù)求的極值.

（2）證明：在上為增函數(shù)。

 

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已知函數(shù).

（1）設(shè)，試討論單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時，若，存在，使，求實數(shù)的

取值范圍.

 

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已知函數(shù).

（1）設(shè)時，求函數(shù)極大值和極小值;

（2）時討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山西省高三9月月考試卷文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)

 

（1）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；

 

（2）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高一下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)

（1）設(shè)>0為常數(shù)，若上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設(shè)集合若AB恒成立，求實數(shù)的取值范圍

 

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