（2013•重慶）設f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．
（1）確定a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
（1）   （2）見解析
（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），
令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，
∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），
由切線與y軸相交于點（0，6）．
∴6﹣16a=8a﹣6，
∴a=．
（2）由（1）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），
f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，
當0＜x＜2或x＞3時，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上為增函數(shù)，
當2＜x＜3時，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上為減函數(shù)，
故f（x）在x=2時取得極大值f（2）=+6ln2，在x=3時取得極小值f（3）=2+6ln3．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）證明函數(shù)在上是增函數(shù)；
（2）用反證法證明方程沒有負數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)滿足（其中為在點處的導數(shù)，為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）設函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1) 當時，討論的單調(diào)性；
(2)設,當若對任意存在 使求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導，若f(x)＝f(2－x)，且當x∈(－∞，1)時，(x－1)f′(x)<0，設a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為____________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知為定義在(0，+∞)上的可導函數(shù)，且恒成立，則不等式的解集為______     _____．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）設函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數(shù)R,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y＝f（x）在定義域（－，3）內(nèi)的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導函數(shù)為y＝f¢（x），則不等式f¢（x）≤0的解集為（   ）
A．[－，1]∪[2，3）B．[－1，]∪[，]
C．[－，]∪[1，2）D．（－，－ ]∪[，]∪[，3）

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