已知二次函數(shù)的圖象過點（1，13），圖像關(guān)于直線對稱。
（1）求的解析式。
（2）已知,，
① 若函數(shù)的零點有三個，求實數(shù)的取值范圍；
②求函數(shù)在[，2]上的最小值。
（1）；（2）；
（3）。

試題分析：（1）     4分
（2）  2分
函數(shù)的零點有三個等價于的實數(shù)解有三個
等價于與圖像有三個交點   2分
   ……2分
（3）由解得（舍去）  1分
分類討論：當(dāng)時，；  1分
當(dāng)時，；  1分
當(dāng)時，。   1分
綜上所述：。    1分
點評：典型題，高一階段重點研究的函數(shù)之一---二次函數(shù)，一般問題往往涉及：解析式、單調(diào)性、對稱性、方程的解、指定閉區(qū)間的最值。涉及最值問題，往往有兩種類型：“軸動區(qū)間定”或“軸定區(qū)間動”，解答過程中，都需要討論對稱軸與區(qū)間的相對位置。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是一次函數(shù)，滿足,則________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)有兩個零點和，且最小值是，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點對稱；
（1）求和的解析式；
（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的最小值和最大值分別為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（3）是否存在實數(shù)使的定義域和值域分別為和，如果存在，求出的值，如不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題13分)
已知函數(shù)
(1)若對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
(2)求在區(qū)間上的最小值的表達式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足，，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

方程至少有一個負實數(shù)根的充要條件是a _______

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