（本小題滿分分）

已知雙曲線的左、   右頂點分別為，動直線與圓相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為.

（Ⅰ）求的取值范圍，并求的最小值；

（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為，那么，是定值嗎？并證明

 

【答案】

 

（Ⅰ）當時，取最小值

（Ⅱ）證明略

【解析】（Ⅰ）與圓相切,        ………… ①

由 , 得 ,

 ,

,故的取值范圍為.

由于，

   當時，取最小值.                6分

（Ⅱ）由已知可得的坐標分別為，

，

，

由①，得  ，  為定值.          12分

 

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（本小題滿分分）已知函數(shù)（，是不同時為零的常數(shù)）.

（1）當時，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個零點．

 

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(1) 若，求的值；

（2）若，，求的值.

 

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（本小題滿分分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）在中，，角滿足，求的面積.

 

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（本小題滿分分）

已知 對于任何實數(shù)，y都成立，

①    求證： ；

②    求 的值；

③    求證： 為奇函數(shù)。

 

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