【題目】如圖長方體中,,分別為棱,的中點(diǎn)
(1)求證:平面平面;
(2)請?jiān)诖痤}卡圖形中畫出直線與平面的交點(diǎn)(保留必要的輔助線),寫出畫法并計(jì)算的值(不必寫出計(jì)算過程).
【答案】(1)見證明;(2) ;畫圖見解析
【解析】
(1)推導(dǎo)出平面,得出,得出,從而得到,進(jìn)而證出平面,由此證得平面平面.
(2)根據(jù)通過輔助線推出線面平行再推出線線平行,再根據(jù)“一條和平面不平行的直線與平面的公共點(diǎn)即為直線與平面的交點(diǎn)”得到點(diǎn)位置,然后計(jì)算的值.
(1)證明:在長方體中,,
分別為棱,的中點(diǎn),所以平面,則,
在中,,
在中,,
所以,因?yàn)樵?/span>中,,所以,所以,又因?yàn)?/span>,所以平面,因?yàn)?/span>平面,所以平面平面
(2)
如圖所示:設(shè),連接,取中點(diǎn)記為,過作,且,則.
證明:因?yàn)?/span>為中點(diǎn),所以且;又因?yàn)?/span>,且,所以且,所以四邊形為平行四邊形,則;又因?yàn)?/span>,所以,且平面,所以平面;又因?yàn)?/span>,則,平面,即點(diǎn)為直線與平面的交點(diǎn);
因?yàn)?/span>,所以,則;且有上述證明可知:四邊形為平行四邊形,所以,所以,
因?yàn)?/span>,.
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【題目】辦公室裝修一新,放些植物花草可以清除異味,公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇,每個員工任意選擇2種,則員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為:
A. B. C. D.
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【題目】如圖所示,為了測量A,B處島嶼的距離,小明在D處觀測,A,B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向,再往正東方向行駛40海里至C處,觀測B在C處的正北方向,A在C處的北偏西60°方向,則A,B兩處島嶼間的距離為( )
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D.40海里
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【題目】“若A則B”為真命題,而“若B則C”的逆否命題為真命題,且“若A則B”是“若C則D”的充分條件,而“若D則E”是“若B則C”的充要條件,則¬B是¬E的____條件;A是E的____條件.(填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”)
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時,求的最小值;
(2)設(shè)函數(shù)恰有兩個零點(diǎn),且,求的取值范圍.
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【題目】某工廠要制造A種電子裝置45臺,B種電子裝置55臺,需用薄鋼板給每臺裝置配一個外殼,已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格:甲種薄鋼板每張面積2m2,可做A、B的外殼分別為3個和5個,乙種薄鋼板每張面積3m2,可做A、B的外殼分別為6個和6個,求兩種薄鋼板各用多少張,才能使總的面積最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有同一型號的汽車100輛,為了解這種汽車每耗油所行路程的情況,現(xiàn)從中隨機(jī)地抽出10輛,在同一條件下進(jìn)行耗油所行路程的試驗(yàn),得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位:km):13.7, 12.7, 14.4, 13.8, 13.3 ,12.5 ,13.5 ,13.6 ,13.1 ,13.4,
并分組如下:
(1)完成上面的頻率分布表;
(2)根據(jù)上表,在坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖.
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