【題目】如圖長(zhǎng)方體中,
,
分別為棱
,
的中點(diǎn)
(1)求證:平面平面
;
(2)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖形中畫(huà)出直線(xiàn)與平面
的交點(diǎn)
(保留必要的輔助線(xiàn)),寫(xiě)出畫(huà)法并計(jì)算
的值(不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程).
【答案】(1)見(jiàn)證明;(2) ;畫(huà)圖見(jiàn)解析
【解析】
(1)推導(dǎo)出平面
,得出
,得出
,從而得到
,進(jìn)而證出
平面
,由此證得平面
平面
.
(2)根據(jù)通過(guò)輔助線(xiàn)推出線(xiàn)面平行再推出線(xiàn)線(xiàn)平行,再根據(jù)“一條和平面不平行的直線(xiàn)與平面的公共點(diǎn)即為直線(xiàn)與平面的交點(diǎn)”得到點(diǎn)位置,然后計(jì)算
的值.
(1)證明:在長(zhǎng)方體中,
,
分別為棱
,
的中點(diǎn),所以
平面
,則
,
在中,
,
在中,
,
所以,因?yàn)樵?/span>
中,
,所以
,所以
,又因?yàn)?/span>
,所以
平面
,因?yàn)?/span>
平面
,所以平面
平面
(2)
如圖所示:設(shè),連接
,取
中點(diǎn)記為
,過(guò)
作
,且
,則
.
證明:因?yàn)?/span>為
中點(diǎn),所以
且
;又因?yàn)?/span>
,且
,所以
且
,所以四邊形
為平行四邊形,則
;又因?yàn)?/span>
,所以
,且
平面
,所以
平面
;又因?yàn)?/span>
,則
,
平面
,即點(diǎn)
為直線(xiàn)
與平面
的交點(diǎn);
因?yàn)?/span>,所以
,則
;且有上述證明可知:四邊形
為平行四邊形,所以
,所以
,
因?yàn)?/span>,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】辦公室裝修一新,放些植物花草可以清除異味,公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇,每個(gè)員工任意選擇2種,則員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為:
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,為了測(cè)量A,B處島嶼的距離,小明在D處觀測(cè),A,B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向,再往正東方向行駛40海里至C處,觀測(cè)B在C處的正北方向,A在C處的北偏西60°方向,則A,B兩處島嶼間的距離為( )
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D.40海里
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)在中,內(nèi)角
對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是
,已知
,
.(Ⅰ)若
的面積等于
,求
;(Ⅱ)若
,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“若A則B”為真命題,而“若B則C”的逆否命題為真命題,且“若A則B”是“若C則D”的充分條件,而“若D則E”是“若B則C”的充要條件,則¬B是¬E的____條件;A是E的____條件.(填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)當(dāng)時(shí),求
的最小值;
(2)設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)
,且
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠(chǎng)要制造A種電子裝置45臺(tái),B種電子裝置55臺(tái),需用薄鋼板給每臺(tái)裝置配一個(gè)外殼,已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格:甲種薄鋼板每張面積2m2,可做A、B的外殼分別為3個(gè)和5個(gè),乙種薄鋼板每張面積3m2,可做A、B的外殼分別為6個(gè)和6個(gè),求兩種薄鋼板各用多少?gòu)�,才能使總的面積最小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有同一型號(hào)的汽車(chē)100輛,為了解這種汽車(chē)每耗油所行路程的情況,現(xiàn)從中隨機(jī)地抽出10輛,在同一條件下進(jìn)行耗油
所行路程的試驗(yàn),得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位:km):13.7, 12.7, 14.4, 13.8, 13.3 ,12.5 ,13.5 ,13.6 ,13.1 ,13.4,
并分組如下:
(1)完成上面的頻率分布表;
(2)根據(jù)上表,在坐標(biāo)系中畫(huà)出頻率分布直方圖.
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